Ar girdėjote apie visai naują loteriją Lietuvoje? “10 milijonų” startavo lapkričio pradžioje ir pamažu didina savo žaidėjų būrį. Kadangi man kaip programuotojui įdomu yra modeliuoti panašius lošimus, tai pratęskime tradiciją: analizavau laimėjimo tikimybę tokių loterijų kaip Vikingų Loto, Teleloto, Keno loto, Tuzinas, Jėga, Auto loto, Loto 6, o dabar atėjo laikas ir naujajai “Nacionalinei loterijai”. Pažiūrėkime, ar dideli yra šansai laimėti.
Visų pirma, apie pačios loterijos esmę. Taisyklės yra ne pačios paprasčiausios, tad dėmesio.
Bilietas ir skaičiai
Loterijos biliete, kuris kainuoja 2.50 Lt, yra 30 skaičių iš intervalo nuo 1 iš 90, suskirstytų į tris dalis.
Skaičius galite nurodyti patys arba pasirinkti “BIM-BAM” variantą – kad skaičius sugeneruotų kompiuteris. Bet yra keletas įdomių taisyklių:
- Skaičiai biliete negali kartotis;
- A dalyje gali būti tik vienas skaičius iš to paties dešimtuko (31-40, 01-10 ir pan.)
- B dalyje negali būti daugiau nei du skaičiai iš to paties dešimtuko;
- B dalyje negali būti daugiau nei trys skaičiai iš to paties dešimtuko;
Štai toks bilietas. O lošimo metu – tiesiog išridenama 30 skaičių iš to paties intervalo nuo 1 iki 90. Panašų į seną gerą LOTO žaidimą, nežinau ar sutapimas – bet tiražų vedėjas per televiziją yra tas pats Gintaras Mikalauskas, kuris kažkada vedė “Sekmadienio loto”. Čia galite pažiūrėti pirmojo tiražo video:
Laimėjimai ir tiražų eiga
Kaip jau minėjau, išridenama 30 skaičių, ir laimėti galima tris skirtingus prizus: už A dalį, B dalį ir C dalį – tiesiog užbraukti visus toje dalyje esančius skaičius. Kalbant apie pinigus, tai laimėjimo sumos yra besikeičiančios, priklausomai nuo to, kiek žaidėjų pasidalina tos dalies piniginį fondą:
- už A dalį piniginis fondas yra 15% nuo parduotų bilietų sumos;
- už B dalį – 2.5% nuo parduotų bilietų sumos;
- už C dalį – 10 milijonų litų (arba atskiru atveju 1 milijonas, apie tai skaitykite žemiau).
Iš milijoninių laimėjimų yra du skirtingi variantai. Jeigu tiražo metu niekas nelaimėjo C dalies fondo, tada kitą tiražą yra ridenama vienu kamuoliuku daugiau – 31. Kitą savaitę – 32, tada 33, 34 ir taip toliau, kol kas nors visgi užbraukia visą C dalį. Ir jeigu tai padaro iki 33 kamuoliuko, tada laimi 10 milijonų, jeigu vėliau – 1 milijoną litų.
Skamba viliojančiai ir gana paprastai – atrodo, kas čia yra, užbraukti 15 skaičių, kai jų ridenama net 33. O dabar pažiūrėkime jau į tikimybę laimėti.
Oficiali statistika
Loterijos oficialiajame tinklalapyje yra pateiktos loterijos taisyklės PDF formatu, kuriose, be kitos informacijos, nurodytos ir tikimybės skaičiavimų formulės:
Tiems, kad nelabai draugauja su tikimybių teorijos formulėmis, organizatoriai pateikia paprastesnę informaciją – tikimybių lentelę:
Kas šioje lentelėje svarbiausia? Atkreipsiu dėmesį į tai, kad:
- Ridenant 30 kamuoliukų viename tiraže, A dalį laimi tik kas 308-tasis bilietas, o B dalį – tik kas 192308-tasis;
- Laimėti C dalies prizą tikimybės iš viso yra kosminės, net ir su 42 kamuoliukais;
- Pagal loterijos taisykles, žaidėjams išmokama ne mažiau nei 50 procentų bilietų pirkimo sumos – organizatoriai taip ir suskirstė: 15% už A, 2.5% už B ir likusieji 32.5% arba 1/10 mln. litų, kuriuos galbūt kada nors kas nors laimės.
Ką gi, viskas aišku? O dabar judėkime prie linksmiausios dalies – tiražų modeliavimo ir tikimybių išbandymo su atsitiktinai sugeneruotais skaičiais – tam parašiau skriptą su PHP programavimo kalba.
Praktika: bilietų ir tiražų generavimas
Mano parašytas skriptas susideda, iš esmės, iš keturių dalių:
- Bilietų su atsitiktiniais skaičiais generavimas;
- Tiražo kamuoliukų generavimas;
- Laimėtojų paieška tarp sugeneruotų bilietų;
- Laimėjimo sumų nustatymas pagal parduotų bilietų ir laimėtojų skaičių.
Sugeneruoti bilietą gavosi kiek keblu, nes reikėjo patikrinti, ar vienoje dalyje nėra daugiau nei kažkiek skaičių iš vieno dešimtuko – tai nurodo aukščiau jau paminėtos loterijos taisyklės. Bet gavosi viskas tvarkingai – 1000 bilietų buvo sugeneruojama per 0.2 sekundes. Tiražo kamuoliukų sugeneravimas yra labai paprastas procesas – tiesiog sugeneruoti 30 ar kiek daugiau skaičių (priklausomai nuo sąlygų) iš 90. O laimėtojų paieška susiveda į ciklišką kiekvieno bilieto ir kiekvienos jo dalies patikrinimą bei laimėtojų atrinkimą.
Paleidžiame skriptą pirmą kartą su 1000 bilietų ir 30 ridenamų kamuoliukų – vaizdas toks:
Hm, iš 1000 – tik 4 laimingi bilietai? Nesąmonė. Leidžiame dar kartą:
Dar mažiau? Trys laimėtojai? Hm, gal tada ir tiesa. Na, įsitikinkime trečią kartą:
Šioje vietoje kruopščiai pertikrinau savo parašytą skriptą ir sugeneruojamus skaičius – ar tikrai rezultatai teisingi. Klaidų neradau. O po to suvedžiau juos su jau minėtomis oficialiomis taisyklėmis – priminsiu:
Taip kad mano sugeneruoti skaičiai nemeluoja – juk iš tikro laimi kas 308-tasis bilietas, tai iš tūkstančio nupirktų laimingi būna tikrai vidutiniškai 3 bilietai, kai sugeneravo 4 – tai čia dar pasisekė 
Kita vertus, laimėjimo suma visai nebloga – palyginus su Teleloto, kur už kampus gauni vos porą litų, čia galima laimėti visai neblogai – keliasdešimt ar net kelis šimtus litų vien už A dalies užbraukimą.
Kalbant apie B dalį, tai kiek bebandžiau su šitomis sąlygomis – nepavyko laimėti. Bet iš tikro čia labai maža bilietų skaičiaus imtis ir per griežtos sąlygos – 30 kamuoliukų. Ok, pabandykime pagerinti sąlygas – 10 000 bilietų ir 33 kamuoliukai. Rezultatas toks (taupant ekrano vietą, pačių laimėtojų derinių neberodysiu):
Vėlgi lyginame su teorine tikimybe – ji A dalyje yra 1 iš 185. Mano atveju yra 49 iš 10 000 arba apytiksliai 1 iš 204. Panašu į tiesą. Bet B ir C dalys kol kas tuščios.
Gerai, tada imame kosminį variantą ir paleidžiame lošimą su tais pačiais 10 000 bilietų tris kartus su 42 kamuoliukais.
Rezultatai:
Jau smagiau – yra ir B dalies laimėtojų, nors ir nedaug. Čia matome, kad keičiasi ir laimėjimo sumos – už A dalį laimėtojai pasidalina “vos” po 20 Lt, o už B dalį, kurią laimėti yra labai sudėtinga, atlygis – tik pora šimtų litų. Bet tikimybės iš praktinės pusės yra beveik tokios pačios, kokios ir nurodytos oficialiose taisyklėse.
Išvados?
Na ką gi, prigeneravome, pasinagrinėjome, patestavome. Ką galima iš viso to pasakyti?
Visų pirma, tikimybė laimėti yra maža. Ta prasme, LABAI maža. Jeigu TELELOTO laimi kas kelioliktas bilietas, tai čia kas šimtasis ar dar mažiau. Tačiau, kita vertus, “Nacionalinės loterijos” laimėjimo sumos yra kiek didesnės. Kalbant apie piniginę strategiją, loterijos organizatoriai nieko nepažeidžia – bendrai išdalinamos sumos yra tikrai mažos, bet jeigu kas nors “netyčia” laimėtų didžiausią prizą – jie patirtų nemažą nuostolį. Na, čia juk ir yra žaidimo smagumas – rizika tiek žaidėjams, tiek kažkiek ir organizatoriams.
Taigi, ar žaisti “Nacionalinę loteriją 10 milijonų”- spręsti jums. Maža laimėjimo tikimybė, bet prizai visai vilioja – organizatoriai žada ateityje dalinti ir daiktinius prizus. O be to, juk vis tiek vilioja milijonas ar netgi 10 milijonų litų – juk, kaip teigiama reklamoje, tokie pinigai iš tikro gali pakeisti jūsų gyvenimą.
Svarbi pastaba: Tokie praktiniai generavimai yra tik “pažaidimo” pobūdžio ir nepretenduoja į rimtus mokslinius tyrimus. Tikslas nebuvo toks, kad įtikinčiau skaitytojus pirkti arba nepirkti šios loterijos bilietus, greičiau norėjau sumodeliuoti ir ištestuoti patį mechanizmą, kad pats giliau suprasčiau, kaip vyksta loterija, tuo pačiu ir pasidalinau su jumis.
O jeigu norite taip pat išmokti programuoti ir kurti tinklalapius, galite perskaityti mano parašytą elektroninę knygą “PHP pamokos pradedantiesiems“.
December 1, 2011 11:27 am
įdomų, ar tokio tipo kamuoliukų ridenimo mašinos ridena atsitiktinius kamuoliukus, ar yra programuojamos?
December 4, 2011 8:20 pm
Šioje loterijoje laimėjau iš pačio pirmo karto 118 lt, o teleloto nei vieno karto net ir 2 lt. Štai ir tikimybių teorija…
December 5, 2011 1:22 pm
na tai kaip aklai vištai grūdas ale vistiek sveikiju
December 1, 2011 11:40 am
aš kiekvieną savaitę laimiu šimtus litų, nes neperku jokių loterijų bilietų…
šiaip, įdomus “tyrimas”, spaudžiu dešinę 
December 1, 2011 12:58 pm
Dabar dar galvoju – hm, konspiracinė teorija: kiek laiko praeis, kol kas nors laimės tą vieną milijoną? Jeigu iki kokio 50-to kamuoliuko – tai 20 savaičių. O jie negali tiesiog imti ir nutraukti veiklą po 19-kos savaičių?
December 1, 2011 1:31 pm
Nemanau, juk 10 milijonų laimėti neįmanoma, o sumokėti 1 milijoną, kai laimės kažkas nemanau, kad jiems bus sunku, nes gi perka tuos bilietus
December 1, 2011 1:55 pm
maximoj susigundžiau nusipirkti vieną bilietą šios loterijos ir laimėjau 99lt. Užbraukiau A derinį. Pirmas šios loterijos bilietas ir iš karto pasisekė
Bet toliau buvo smagiau – noriu atsiimti laimėjimą, pardavimo vietoje tik iki 50lt išmoka. Jei suma didesnė reikia kreiptis į žalgirio loto būstinę Vilniuje. Aš, kai gyvenu provincijoje, tai man kelionė kainuos daugiau nei laimėjimas 
Taigi siunčiu bilietą jiems paštu. Laiškas turi būti registruotas ir įvertintas: įvertinimas 99 litams kainavo 12lt + registracija (kažkur beveik du litai). Na dar į paštą nusigauti reikėjo, bet čia kainavo tik porą litrų alaus, kuriuos vėliau su dėde ir išgėrem 
Taigi beveik po savaitės sėdi 99 lt mano banko sąskaitoj. Tiesa grynasis laimėjimas gavos 99 – 14 – 2.5 lt
December 1, 2011 7:33 pm
Būtų įdomu dar Vikingų loto laimėjimo tikimybių sulaukti
December 1, 2011 9:42 pm
Tai kad jau yra http://www.skaitykit.lt/naujas-vikingu-loto-paskaiciuokime-tikimybe-laimeti.htm
December 2, 2011 12:04 am
Su malonumu perskaitau loterijų tyrimus šioje svetainėje, kiekvieną kartą vis įdomiau
Po tiek analizių, manau, kad jau prašosi kažkoks loterijų apibendrinimas/palyginimas – kuri loterija turi didžiausią tikimybę laimėti (nesvarbu kokią sumą), kurios didžiausias vidutinis laimėjimas ir pan.
December 2, 2011 1:05 am
Pagalvokit – nusipirkus VISĄ tiražą laimėti pinigai bus daug mažesni, nei išleisti bilietams.
December 2, 2011 10:21 am
Povilai, o ko nemėginai didinti imties su 33 kamuoliukais iki 10 milijonų? Iš viso, įmanoma, kad tiek bilietų nupirks vienam tiražui? Po kiek bilietų kiekvienas gyventojas turėtų įsigyti?
December 2, 2011 10:25 am
Dainiau, manau, kad esminiai rezultatai nuo imties nebūtų pasikeitę. Be to, skripto vykdymo laikas (default – 30 sek.) šiek tiek riboja skaičiavimus
December 5, 2011 1:24 am
Povilai, gali paskaiciuoti ir su didesniais bilietu tirazais, scripte pakeles resursu sunaudojimo kartele darasant:
set_time_limit(“1800″);
ini_set(“memory_limit”,”2024M”);
Paleidau Tavo scripta su 500000 bilietu ir 42 ridenamais kamuoliukais. (kompas uzsikauke, bet galu gale gavau rezultatus)
Rezultatai tokie:
A laimetoju skaicius: 9930 (187500 / 9930 = 19 Lt)
B laimetoju skaicius: 131 (31250 / 131 = 239 Lt)
C laimetoju skaicius: 0
December 5, 2011 12:49 pm
Man regis,kad tai yra lieva (dovanokit už šį žodį) loterija. Visų pirma neaišku koks tiražas.Pastebėjot ,kad nėra tiražo numerio 1…2…3… ir t.t.
Visų antra lošimo kamuoliukų ridenimo mašina įtartinai senas kledaras su stalo teniso kamuoliukais ir sužymėtais skaičiais ant jų.Laidos vedėjas liečia kamuoliukus pirštais.To neturėtų būti.Viską turi atlikti mašina pati išstumti kamuoliukus be jokio pašalinio prisilietimo.Taip kaip yra tarkim Teleloto ar Keno loto.
Loterijos valdantieji turi įsigyti normalų lototroną. Taip pat manau,kad neturi būti stabdomas kamuoliukų maišymas komentuojant loterijos eigą po dešimties ištrauktų (visgi jie turėtų iškristi) skaičių.
Tai tokie būtų mano pastebėjimai .
December 5, 2011 1:01 pm
Prie to paties pridėsiu: ar pastebėjote, kad nėra jokios intrigos dėl sekančio riedančio skaičiaus? Kai vedėjas praneša apie iškritusį skaičių, sekantis jau yra “pagautas” ir rodomas ekrane?
December 9, 2011 2:00 pm
[...] Nacionalinė loterija “10 milijonų”: kokia tikimybė laimėti? [...]
January 5, 2012 7:01 pm
Nieko gero sita loterija jai papildomi prizai po 2,5lt,nejuoknkit,tikrai nezadu uz tuos 2,5 nusipirkti bilieto,geriau jau vikingas.
January 7, 2012 5:04 pm
KĄ ČIA KOMENTUOT
NEGALIU ŽIŪRĖTI, IŠ KARTO PERJUNGIU,10 MILIJONŲ,TAI KODĖL NE 1000
IEŠKO DURNIŲ IR TIEK ŽINIŲ,NU KIEK DAR KABINS MAKARONUS
February 6, 2012 1:22 pm
Ar nedidysis prizas turejo buti milijonas,ka ce trina ta loterija rideno,rideno o isrideno tik 45oolt tai ar ce pinigai?palyginus ka prizada tiem zmonem,kaip pries sventes seke pasakas apie papildomus prizus o kokios sumos bus dalinamos neskelbe,irpasirodo kapeikos tik ,kad mielieji uz tas kapeikeles ju bilieteli nupirktumem,ot biznis geras.
February 15, 2012 3:26 pm
Na as ir galvoju kad,jie ce trina kaska,nieko mandro nieks dar neislose,va as nusipirkau keleta bilietu ir jau nepirmas kartas bet kogero paskutinis.
February 17, 2012 9:56 am
Dar net 100000lt niekas nelaimejo o ka jau sneket apie milijona. Kapeikas pameta keles ir turi ce visi dziaugtis.